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un paseo por el espacio tiempo

 

 





Descripcion:
Como todos los amantes de la ciencia sabemos, este ao 2005 es un ao muy especial ya que por una parte se conmemora el 50 aniversario de la muerte de Albert Einstein y por otra el centenario del nacimiento de su teora general de la relatividad. Por este doble motivo creemos interesante dedicar este artculo a la figura de este gran cientfico, recordando su obra cumbre, la teora general de la relatividad, as como las consecuencias cientficas que trajo especialmente en el campo de la cosmologa.

Si hay un cientfico genial que adems de parecerlo lo fue verdaderamente, en mi opinin ese es Albert Einstein. Su imagen, con el pelo de punta y sonrisa traviesa, me recuerda a la del tpico cientfico de los cmics, siempre despistado pensando en una frmula o teora nueva.

Pero como muchos otros genios, sus comienzos no fueron un camino de rosas, ms bien todo lo contrario. Einstein naci en Ulm, en el antiguo estado alemn de Wttemberg, el 14 de Marzo de 1879, y creci en Munich. Su padre tena un negocio de electromecnica y al ver que su hijo era un poco lento de aprendizaje, ahora se cree que quiz pudo ser dislxico, fue a preguntar a su profesor qu profesin le convendra ms al pequeo Albert, a lo que su profesor contest Qu ms da. Su hijo nunca har nada de provecho en la vida. Menos mal que este iluminado profesor no acert y aunque Albert no brill especialmente en la escuela pudo finalmente pasar el examen que le permita estudiar en la Escuela Politcnica Federal de Zurich. Ya en esta poca, sobre 1895, Albert mostraba un inters muy acentuado por la ciencia, de hecho antes de aprobar este decisivo examen, escribi un manuscrito en la que expresaba sus ms ntimas ambiciones:

Si tuviera la suerte de superar el examen, ira a Zurich. Pasara all cuatro aos estudiando matemticas y fsica. Me imagino como profesor en estas ramas de las ciencias naturales, especialmente de sus aspectos tericos. He aqu las razones que me inspiraron este plan. Por encima de todo est mi disposicin al pensamiento abstracto y matemtico y mi falta de imaginacin y de habilidades prcticas.1

Finalmente pas el examen, y en contra de lo que su proftico profesor pronostic, consigui graduarse como profesor de Matemticas y Fsica. An as no logr encontrar un puesto decente en la enseanza, de manera que no le qued ms remedio que buscarse la vida en otra actividad. Con la ayuda del padre de un compaero de la escuela, o traducido al lenguaje coloquial, mediante un enchufe, consigui un empleo de inspector de la oficina suiza de patentes en el que trabajaba a tiempo completo 6 das por semana y que compaginaba con su doctorado en Fsica por la Universidad de Zurich.

En el terreno afectivo, sin embargo, las cosas le marchaban bastante mejor. En 1903 se cas con su novia serbia Milena Maric y se trasladaron a vivir a Berna. Al cabo de unos pocos aos tuvieron un hijo, al que llamaron Hans Albert, y fue precisamente esta poca la ms feliz de Einstein en todos los aspectos; su matrimonio funcionaba bien y adems su productividad cientfica era tambin notable. Hay una ancdota, precisamente de estos aos, que habla de su faceta ms humana. Segn sta, algunos vecinos lo recordaban paseando con el cochecito del nio por las calles de Berna y de vez en cuando, se inclinaba sobre el cochecito y coga algunos papeles en los que apuntaba algunas notas. Tal vez sus mejores ideas le surgieran en esos momentos y por eso no desperdiciaba la ocasin para anotar quin sabe si la archifamosa frmula de E=mc2. Lo que s es cierto es que su hijo trajo, como comnmente se dice, un pan debajo del brazo porque el mismo ao de su nacimiento, Einstein escribi lo que posteriormente sera el alma de su obra.

Pero como dice el refrn, Dios aprieta pero no ahoga y eso fue lo que le ocurri a Einstein en 1909. Ese ao fue nombrado por fin profesor de Fsica Terica en la Universidad de Zurich, y tres aos despus cumpli su sueo de volver a la Escuela Politcnica Federal como profesor, donde se haba formado acadmicamente.

Pero mientras su categora profesional iba en aumento, su vida afectiva empez a deteriorarse. l y Mileva iniciaron el proceso de divorcio en 1914, ao en que acept una ctedra en la Universidad de Berln. Su salud tambin sufri un importante deterioro hasta el punto de que necesit de los cuidados de su prima Elsa que tambin viva en Berln. Pero como a veces pasa, del roce se pasa al cario, y as fue como finalmente en 1919 acab casndose con ella.

Los posteriores aos fueron una serie de nombramientos, premios y reconocimiento a su intensa labor cientfica. La confirmacin de la teora de la relatividad dio a Einstein una celebridad mundial y as en 1921, fue elegido miembro de la British Royal Society. A ello le siguieron premios y doctorados honoris causa por muchas universidades mundiales. Qu curiosa e injusta es a veces la vida!, en la poca que ms falta le haca y en la que ms aport a la ciencia nadie se acordaba de l y le propona nada, y ahora todo el mundo le adulaba y le reconoca su labor.

A principios de los aos 30, Europa estaba entrando en una poca oscura que desencadenara con el ascenso al poder de Hitler y la posterior 2 Guerra Mundial. Einstein, como muchos otros cientficos de la poca que pertenecan a la comunidad juda, entr en la lista negra del partido nazi y todo lo que en ese momento disfrutaba (cargos, casa e incluso ciudadana) le fue confiscado. As que no le qued ms remedio que hacer las maletas y marcharse a EE.UU. donde en 1932 le nombraron profesor de Matemticas y Fsica Terica en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, en Nueva Jersey. En 1939 estall la 2 Guerra Mundial y Einstein ante el temor de que los nazis estuvieran construyendo la bomba atmica, una bomba que su propia investigacin haba hecho posible y de la cual Einstein senta cierta responsabilidad, envi una carta al presidente de los EE.UU., Roosevelt, avisndole de esta posibilidad e instndole a que emprendieran una investigacin nuclear. La carta fue pues el detonante para llevar a cabo el Proyecto Manhattan, que produjo las primeras armas nucleares del mundo y que posteriormente se lanzaron sobre Hiroshima y Nagasaki.

Tras la guerra, Einstein continu implicado en causas relacionadas con el movimiento sionista hasta el punto de que en 1952 le pidieron que aceptara la presidencia de Israel, peticin que rechaz respetuosamente, aduciendo que no era la persona adecuada para ese cargo. Como buen pacifista adems que era intuy la responsabilidad y el peligro de las armas nucleares y en 1955, un mes antes de su muerte, escribi una carta al filsofo Russell en la cual le daba su conformidad para firmar en su nombre un manifiesto urgiendo a todas las naciones a abandonar las armas nucleares.2

Einstein muri de un ataque al corazn el 18 de Abril de 1955. Su vida la dedic casi por completo a la ciencia y muy especialmente a comprender el Universo. A pesar de sus limitaciones su genial intuicin abri un nuevo camino en el entendimiento del Cosmos, un camino en el espacio-tiempo que intentaremos recorrer en las siguientes lneas.

Ya hemos comentado anteriormente que el ao en que naci su hijo Hans, 1905, fue un ao muy importante en la vida cientfica de Einstein. A pesar de tener que combinar las exigencias de la paternidad y de un trabajo a tiempo completo en la oficina de patentes, pudo publicar cuatro artculos cientficos decisivos en su carrera cientfica, todo ello sin beneficiarse de los recursos que un contrato acadmico le hubiese supuesto.

En la primavera de dicho ao, Einstein envi tres artculos a la revista alemana Annalen der Physik. En el primero de ellos, el ms revolucionario segn el propio autor, fue titulado Sobre un punto de vista heurstico sobre la produccin y la transformacin de la luz. En l analiz el fenmeno del cuanto descubierto por el fsico alemn Max Planck y explic el efecto fotoelctrico, mediante el cual cada electrn emitido se libera con una determinada cantidad de energa sugiriendo adems que la luz podra ser considerada como una coleccin de partculas de energa independientes. Curiosamente an no ofreciendo ningn dato experimental, esta idea no slo sirvi de base para la posterior teora cuntica sino que gracias a ella Einstein recibi el premio Nobel de Fsica de 1921.

En su segundo artculo, Sobre una nueva determinacin de las dimensiones moleculares y en el tercero, Sobre el movimiento de las pequeas partculas suspendidas en lquidos en reposo requerido por la teora cintico-molecular del calor, Einstein propuso un mtodo para determinar el tamao y el movimiento de los tomos. Tambin explic el movimiento browniano3, un fenmeno descrito por el botnico britnico Robert Brown en sus estudios del movimiento errtico del polen suspendido en un fluido, segn el cual dicho movimiento estaba causado por el impacto entre las partculas y los tomos. Aunque ahora nos parezca algo trivial, no hemos de subestimar estos dos artculos, ya que ambos supusieron un importante avance en el conocimiento del tomo sobre el que todava en aquella poca se tena muchas lagunas.4

En el ltimo de sus artculos de 1905, titulado Sobre la electrodinmica de los cuerpos en movimiento, Einstein present la que sera conocida como teora especial de la relatividad. El artculo, completamente terico, y ms parecido a un ensayo que a una comunicacin cientfica, abordaba el problema de la gravitacin desde un prisma completamente diferente hasta ese momento. Si el Principia de Isaac Newton era hasta entonces considerado la Biblia de la gravitacin, la nueva concepcin de Einstein amenazaba con destronar la incuestionable concepcin newtoniana y de hecho eso fue lo que ocurri.

En su obra cumbre, Newton haba declarado que el tiempo es absoluto, verdadero y matemtico, por s mismo y por su propia naturaleza, fluye uniformemente sin relacin alguna con nada externo. Einstein, por el contrario, sostuvo que todos los observadores deberan medir la misma velocidad de la luz, independientemente de la velocidad con que se estuvieran moviendo. Este hecho, al que Einstein calific como el principio de constancia de la velocidad de la luz, bsicamente viene a decir que la velocidad de la luz en diferentes lugares, pertenecientes a un sistema acelerado y libre de gravitacin y empleando relojes de idntica configuracin, debe ser de la misma magnitud. O lo que es lo mismo, si utilizamos relojes de diferente configuracin y realizamos medidas en varios lugares expuestos a diferente potencial gravitatorio, entonces la velocidad de la luz que midamos no ser la misma.5

Otra consecuencia de la relatividad especial es que la relacin entre energa y masa puede ser expresada matemticamente, lo que hizo mediante su conocida expresin E=mc2. Si analizamos detenidamente esta expresin vemos que la energa de un cuerpo es equivalente a la masa del mismo multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado lo que equivale a decir que incluso pequesimas cantidades de materia pueden liberar enormes cantidades de energa. Por tanto, convertir completamente en energa tan slo una parte de la masa de unos pocos tomos podra producir una explosin descomunal. Esta hiptesis hizo pues posible la ruptura del tomo (fisin nuclear) y consecuentemente el desarrollo de la bomba atmica durante la 2 Guerra Mundial.

Pero si la teora de la relatividad especial modific radicalmente los conceptos de tiempo y de masa, una nueva teora cambi el concepto de espacio. Newton haba descrito que el espacio es absoluto, por su propia naturaleza, sin ninguna relacin con algo externo, y permanece siempre igual e inmutable. Segn sto, el espacio newtoniano es pues eucldeo, infinito e ilimitado, y su estructura geomtrica es completamente independiente de la materia que lo ocupa. En l, todos los cuerpos gravitan el uno hacia el otro, sin tener efecto alguno sobre la estructura del espacio en el que actan. Einstein, por el contrario, afirma que la masa gravitatoria no acta tan slo sobre los dems cuerpos, sino que tambin lo hace sobre la estructura del espacio. De hecho si la masa es suficientemente grande, sta hace que el espacio circundante se deforme y por tanto un cuerpo que pase por las cercanas de ese objeto sufrir un cambio en su trayectoria como consecuencia de esa deformacin.6

Como la velocidad de la luz en el campo gravitatorio es adems funcin del espacio, podemos inferir este resultado y decir que, segn el principio de Huygens, los rayos luminosos que se propagan a travs de un campo gravitatorio sufren una desviacin, y sta se da hacia el lado del potencial gravitatorio decreciente, es decir, el lado dirigido hacia el cuerpo celeste y cuya magnitud es directamente proporcional a la constante de gravitacin K, la masa del cuerpo celeste M e inversamente proporcional a la distancia del rayo al centro del cuerpo r. Por consiguiente, un rayo luminoso que pasa cerca del Sol sufrira una desviacin de 1.7 mientras que un rayo que pasase cerca de Jpiter sufrira una desviacin de aproximadamente 0.02, como efectivamente sucede.7

Pero no slo se desva la luz procedente de un astro sino que adems podemos encontrar una desviacin de la rbita kepleriana de un objeto de masa relativamente pequea. Tal es el caso del planeta Mercurio, del que se encontr una desviacin en su rbita de aproximadamente 43. Este fenmeno, la precesin de la rbita de Mercurio, fue comprobado observacionalmente por el astrnomo francs Leverrier coincidiendo con los clculos predichos por la teora relativista.8

La nueva teora del espacio-tiempo curvado fue denominada teora de la relatividad general, para distinguirla de la teora original sin gravedad, que fue conocida desde entonces como teora de la relatividad especial. Fue confirmada de manera espectacular durante el eclipse total de Sol del 29 de Mayo de 1919, cuando una expedicin britnica a frica Occidental y comandada por Sir Arthur Eddington busc evidencias directas de la posibilidad de que la luz de las estrellas se desviara al pasar cerca de un cuerpo de gran masa, como es nuestro Sol. En condiciones normales, estas observaciones resultaran imposibles, ya que la luz de las estrellas queda completamente anulada por la luminosidad del da, pero durante un eclipse total de Sol esta dbil luz procedente de las estrellas es visible durante unos minutos, el tiempo en que la luz del astro rey es eclipsada completamente por la Luna.9

En Septiembre de ese mismo ao, Einstein recibi un telegrama de Hendrik Lorentz, un gran fsico amigo suyo, que le deca: Eddington encontr desplazamiento de las estrellas en el borde del Sol. Mediciones preliminares han dado entre nueve dcimas de segundo y el doble de este valor.10

Los datos de Eddington s que eran pues compatibles con el desplazamiento predicho por la teora general de la relatividad y por tanto constitua una evidencia directa de que el espacio y el tiempo son deformados. La teora general de la relatividad haba sido pues confirmada, cambiando para siempre el curso de la astrofsica.

Pero como toda teora revolucionaria, la relatividad general supona un salto cualitativo muy importante en la comprensin de un concepto que hasta ese momento se aceptaba a pies juntillas, la gravedad. Como ya sabemos, la gravedad newtoniana funciona para nuestro sistema terrestre local. Describe cmo una masa atrae a cualquier otra mediante una frmula general universalmente aceptada. Pero si pensamos ms detenidamente en esta cuestin vemos que realmente la concepcin newtoniana de la gravedad tena muchas lagunas y por tanto al intentar contestar a las cuestiones, por qu se atraen los cuerpos? a qu es debida esa fuerza?, nadie poda dar una respuesta clara, ni siquiera el propio Newton lo pudo hacer.

Parece ser que fueron estas preguntas las que le hicieron intuir a Einstein que tal vez la cuestin gravitatoria no era tan trivial como pareca. De hecho, profundiz ms a fondo en ella y se di cuenta que realmente la gravedad newtoniana era una humilde fachada y que tras la cual, el universo era muy extrao. Tras este exhaustivo estudio Einstein lleg a dos conclusiones importantes a las que denomin el principio de equivalencia y la curvatura del espacio-tiempo. Para explicar la primera hemos de poner un ejemplo muy cotidiano. Cuando caminamos por la superficie terrestre sentimos el efecto de la gravedad, que ofrece resistencia a nuestros pies. Nos da la impresin de que la gravedad tira de nosotros hacia abajo, es decir, hacia el centro de la Tierra. Lo vemos ms claramente cuando subimos en un ascensor; vemos que al arrancar ste nos sentimos empujados hacia el suelo ofrecindonos una resistencia clara a nuestros pies. sto es a lo que Einstein llam principio de equivalencia, mediante la cual, la aceleracin que experimentamos es equivalente a una fuerza gravitatoria. Por tanto, segn sto la gravedad no provoca una aceleracin, sino que es la resistencia a la gravedad la que provoca esa aceleracin.11

Pero entonces, si la gravedad no es una fuerza, qu es realmente?; aqu entra en juego la segunda conclusin importante, la curvatura.12 En la teora general la materia es la que produce la curvatura la cual representa al campo gravitatorio o espacio curvo tridimensional13, y a su vez la curvatura se describe en trminos matemticos por la geometra14. Una caracterstica importante de este campo es que si dejamos caer libremente un cuerpo dentro de l ste seguir una trayectoria llamada geodsica.15

Como visualizar un espacio curvo tridimensional resultara imposible, vamos a imaginarnos una superficie bidimensional o plana que se deforma ante una masa, por ejemplo una lmina de goma deformable y dos bolas, una grande y pesada y otra ms pequea y menos pesada. Al dejar libres las bolas en la lmina lo que ocurrir es que la bola pequea caiga hacia la posicin en que se encuentra la bola grande, siguiendo precisamente una lnea geodsica. En este ejemplo, la lmina (el campo) se ha curvado bajo el peso de la bola grande atrayendo para s a la pequea. Pero realmente no es la bola grande la que provoca la atraccin de la bola pequea sino la deformacin que hemos provocado en la lmina y que a su vez provoca la cada de la bola pequea por las lneas del campo.

sta es en esencia la geometra del universo descrita por Einstein en su teora general. De sta se deduce claramente que la fuente de las fuerzas gravitatorias (atractivas o repulsivas) es una forma de energa, y ms concretamente esta fuente es precisamente la materia que con su peso deforma el campo.16 Por tanto ya podemos explicar cmo y con qu aceleracin cae una manzana, cmo los planetas orbitan alrededor del Sol pero sobre todo lo revolucionario de la teora radica en que ahora s se entiende muy bien porqu se atraen los cuerpos y predecir por tanto cul va a ser su movimiento en el espacio.

No obstante, en la prctica sto que aparentemente parece tan sencillo se complica un poco y tenemos que recurrir a la geometra no euclidiana para entender mejor la geometra del universo. En ese caso, existen tres soluciones para un paisaje a gran escala del universo: el universo podra ser plano en todas partes, tener una curvatura positiva o tener una curvatura negativa en todas ellas. En un espacio plano, denominado tambin eucldeo, la luz viajara en lnea recta y por consiguiente dos rayos de luz paralelos no se encontraran nunca; en cuanto a los tringulos planos la suma de sus lados mediran 180. Pero este espacio slo nos sirve para escalas pequeas, como ocurre aqu en la Tierra. El otro espacio posible sera el de curvatura positiva o tambin llamado espacio esfrico. En ste la luz viajara a lo largo de crculos mximos, por lo que dos rayos paralelos acabaran finalmente encontrndose; a diferencia del tringulo plano los ngulos de un tringulo esfrico17 sumaran ms de 180. Este espacio sera finito e ilimitado puesto que se repliega sobre s mismo, al igual que ocurre aqu en la Tierra, cuya superficie es finita pero ilimitada.18 El ltimo espacio posible sera el de curvatura negativa o espacio hiperblico. ste tiene la forma de una silla de montar y a diferencia del esfrico, dos haces de luz acabaran separndose mientras que la suma de los ngulos de un tringulo hiperblico sera menor de 180.19

Estas tres soluciones son bsicas en cosmologa y tan slo una de ellas es vlida para nuestro universo. El problema es que la teora general no predice completamente la geometra del universo. Da soluciones locales pero sin embargo no ofrece respuestas a la hora de determinar la forma global y la conectividad del universo.20

Otra consecuencia cosmolgica importante, que de forma indirecta Einstein obtuvo con su teora, fue la de la expansin del Universo. Aunque l crea a pies juntillas en un universo esttico, al hallar la mejor solucin a sus ecuaciones que describiera la geometra espacio temporal del Universo, obtuvo unas soluciones que no se adecuaban demasiado a sus presuposiciones cosmolgicas. Le sala una solucin dinmica, la cual se alejaba mucho de las ideas cosmolgicas que eran corrientes por entonces y que l comparta, es decir, la de un universo homogneo, istropo y esttico.

As que para que la solucin obtenida se adecuase a su idea del universo se vi obligado a trucar sus ecuaciones introduciendo un trmino al que denomin constante cosmolgica, la cual bsicamente serva para contrarrestar la fuerza atractiva de la gravitacin a grandes distancias.21 ste fue el gran error de su vida como cientfico, como l mismo afirmara ms tarde, y que en cierto modo le impidi predecir el hecho de que el universo se estaba expandiendo como despus descubrira Hubble en 1920. No obstante, y aunque las observaciones realizadas por Hubble desde el telescopio del monte Wilson revelaron una expansin de las galaxias y por tanto del espacio, ahora, en cambio, se ha descubierto que Einstein podra no haber errado del todo al introducir esa constante cosmolgica ya que observaciones recientes sugieren, en efecto, una pequea constante cosmolgica.22

Finalmente la ltima consecuencia importante que abordaremos en este artculo es la que hace referencia al origen y destino del universo. La confirmacin de un universo en expansin hace suponer que en el pasado las galaxias deberan haber estado ms juntas, encontrndose con que en el momento del origen (hace unos 15.000 millones de aos), deberan haber estado pegadas las unas con las otras y por tanto la densidad debera haber sido muy elevada. Este estado fue denominado tomo primordial por el sacerdote catlico Georges Lematre, que fue el primero que investig el origen del universo y que actualmente denominamos Big bang o gran explosin.23

Al parecer a Einstein tampoco le gustaba la idea de que el universo comenzara con una gran explosin. Pensaba que ste debera haber tenido una fase previa de contraccin y que habra rebotado hacia la presente expansin al llegar a una densidad relativamente moderada. Hoy en da, sin embargo, sabemos que la densidad debera de haber sido de al menos unas diez toneladas por cm3 y que la temperatura debera haber alcanzado los 10.000 millones de grados. Adems, las observaciones del fondo de microondas indican que la densidad lleg probablemente a un billn de billones de billones de toneladas por cm3. Pero lo cierto es que muy a su pesar, la teora general predice que el universo comenz con una gran explosin y por lo tanto el tiempo tuvo un comienzo.24

Pero si el origen del universo no le convenca, el destino todava le convenca menos. Al igual que ocurra con el origen, la teora general predeca tambin que el tiempo se acabara en las estrellas muy pesadas cuando llegasen al fin de sus vidas y no produjesen ya suficiente energa para contrarrestar la fuerza de su propia gravedad. Einstein pensaba que dichas estrellas alcanzaran un estado final, sin especificar cul sera este estado. Actualmente, y gracias a las investigaciones de Hawking y Penrose, se sabe que las estrellas de masa superior a dos veces la masa del Sol continuarn encogindose hasta convertirse en agujeros negros, regiones del espacio-tiempo tan deformadas que ni siquiera la luz es capaz de escapar de ellos, y en donde el tiempo dejar de transcurrir en el interior de los mismos.25

En cuanto al escenario a gran escala, las dudas son todava mayores encontrndonos con diferentes supuestos. Si la densidad de un universo lleno de materia sobrepasa cierto nivel crtico, ser cerrado, en cuyo caso acabar por dejar de expandirse, empezar a contraerse y al final desaparecer en un ardiente apocalipsis. Si es menor que ese valor crtico, entonces ser abierto y se expandir eternamente hasta convertirse en un vasto espacio congelado.

Finalmente, un universo plano, en el que la densidad es igual al valor crtico, se expandir tambin para siempre, pero ms pausadamente. Ahora bien, todo sto ser cierto si la constante cosmolgica es nula. Si no lo es, puede que sea ella y no la materia la que controle el destino final del universo.26

De entre todas las caractersticas comunes que los grandes personajes de la historia han compartido, la perseverancia y la defensa de sus creencias hasta las ltimas consecuencias son sin duda en las que ms destac Albert Einstein. No slo trabaj muy duro durante muchos aos sino que adems tuvo que luchar, como muchos otros, contra los estamentos de poder de la poca que le toc vivir, en su caso contra el Nazismo.

No obstante, el nico pero que modestamente le podemos objetar a su inmensa labor cientfica es precisamente el haberse dejado guiar en exceso por sus creencias. Desde mi modesto punto de vista, los prejuicios que tena respecto a un universo esttico encorset en cierto modo su teora general hasta el punto que tuvo que trucar sus ecuaciones para obtener el resultado deseado. Casi me atrevo a asegurar con total rotundidad que si no se hubiese dejado llevar por esas ideas preconcebidas y hubiese pensado con ms libertad hubiese descubierto que sus ecuaciones no le engaaban y que en efecto el Universo se expanda y no permaneca esttico como errneamente pensaba. Menudo broche de oro para su teora general! Ese error, como l mismo lo calific, fue aprovechado ms tarde por Hubble para apuntarse ese tanto que moralmente le perteneca.

A pesar de sto, este gran cientfico consigui abrir de par en par una nueva ventana al conocimiento del Universo que hasta ese momento nadie se haba atrevido a abrir. Supo adems aprovechar el trabajo de sus predecesores (Kepler, Galileo y especialmente Newton) para utilizarlo como trampoln al suyo propio, todo ello sin destruir las bases en las que se sustentaba sino todo lo contrario, construyendo una nueva teora en base a los cimientos anteriores. Como bien dijo su predecesor Newton:

Estoy tambin casi seguro que si pudiera comunicarnos un deseo desde el ms all, Einstein nos alentara a que aprovechramos su trabajo y, subindonos a sus hombros, intentramos llegar ms all de donde l lleg; quien sabe si para alcanzar la tan ansiada teora unificada de campos, o tal vez para ver cumplir su viejo sueo de explicar toda la fsica en trminos geomtricos. Slo el espacio-tiempo nos lo dir.

3 El movimiento browniano estudiado por Einstein tambin se puede describir matemticamente mediante un fractal aleatorio. Vase Mandelbrot, Los objetos fractales. Forma, azar y dimensin (Barcelona, 1975).

12 Esta curvatura es prcticamente imperceptible en trminos matemticos y de hecho necesitamos una gran cantidad de masa para curvar el espacio-tiempo de forma clara. Para hacernos una idea, toda la masa de la Tierra produce una curvatura del espacio-tiempo que es slo de una milmillonsima parte de la curvatura de la superficie de la Tierra. Vase DeWitt, Gravedad cuntica (Barcelona, 1984), 28, 29.

15 Una geodsica es una lnea de universo que une dos puntos del espacio-tiempo. Esta lnea tiene la particularidad de que la distancia entre sus extremos sobre la superficie espacio-temporal es mnima. Vase M. Asn, Geodesia y cartografa matemtica (Madrid, 1983), 172.

17 La suma de los ngulos de un tringulo esfrico valen la suma de los ngulos planos ms un tercio del exceso esfrico, siendo ste ltimo igual al rea del tringulo plano calculado a partir de las longitudes de los lados esfricos dividido por el radio de la esfera al cuadrado. Vase Trge, Geodesia (Mxico, 1983), 260.

18 El Universo, entendido como una superficie tridimensional, tiene un tamao finito de borde a borde (como ocurre con la superficie terrestre) pero sin embargo es ilimitado precisamente porque no dispone de lmites. Para entenderlo mejor esta afirmacin, imaginemos un trozo de cuerda. sta tiene una longitud finita y adems es limitada ya que tiene dos extremos o bordes. Si un insecto se pasease por dicha cuerda, llegara a un borde, en concreto a un extremo de la cuerda, y tendra que dar la vuelta hasta llegar al otro. Es algo as como el mtico borde de la Tierra que los antiguos pensaban que exista. Ahora bien si unimos los dos extremos entonces formamos un lazo de cuerda y en ese caso el insecto podra caminar siempre adelante por el lazo sin encontrar nunca un borde y, sin embargo, la cuerda es finita. De ah la afirmacin de que la cuerda es finita pero ilimitada o desde un punto de vista topolgico, la cuerda es conexa y compacta. Anlogamente, sto mismo es lo que ocurre en la Tierra (superficie bidimensional) y se cree tambin que ocurrira en el Universo (superficie tridimensional). Puede que el Universo sea una versin tridimensional del lazo de cuerda unidimensional o de la superficie bidimensional de la Tierra, en ese caso diramos que el Universo es un espacio tridimensional topolgicamente compacto, finito e ilimitado. Vase Levin, Cmo le salieron las manchas al universo (Toledo, 2002), 144.






Temporal de fuerte viento en España, filmado en Madrid.


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